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已知,点D是△ABC中BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E.F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形谢谢了

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 06:36:34
已知,点D是△ABC中BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E.F,且BF=CE.求证△ABC是等腰三角形谢谢了,大
证明:∵点D是△ABC中BC的中点 ∴BD=CD 又∵DE⊥AC,DF⊥AB,BF=CE ∴△BDF≌△CDE ∴DE=DF 又∵ DE⊥AC,DF⊥AB,AD=AD ∴△ADF≌△ADE ∴AF=AE 又∵ BF=CE ∴AF+BF=AE+CE 即AB=AC 所以△ABC是等腰三角形