如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=90°，P、Q分别为DE、AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:26:24

（1）求证：PQ∥平面ACD；
（2）求几何体B-ADE的体积．

（1）证明：取BC的中点O，∵P、Q分别为DE、AB的中点，则OQ是△ABC的中位线，∴OQ∥AC，OQ∥面ACD．
∵EB∥DC，∴OP是梯形BCDE的中位线，∴OP∥CD，OP∥面ACD．
这样，面POQ中，由两条相交直线 OQ、OP都和面ACD 平行，∴面OPQ∥面ACD，∴PQ∥平面ACD．
（2）由EB∥DC 可得DC∥面ABE，故D、C两点到面ABE的距离相等，
∴B-ADE的体积V_B-ADE=V_D-ABE=V_C-ABE． C到AB的距离等于
CA•CB
AB=
2×2
2
2=
2．
V_C-ABE=
1
3（
1
2•AB•BE）•
2=
4
3．故几何体B-ADE的体积为
4
3．

如图⊥平面ABC,EB平行DC,AC=BC=BE=2DC=2 ∠ACB=120° p与Q分别是AE,AB的中点（1）证明如图,△ABC中,∠ACB=90°,D在AB上,DB=DC,DE⊥AB交AC于E,证明EA=EB 如图,DC⊥平面ABC,EA∥DC,AB=AC=AE=1/2DC,M为BD的中点如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求证:∠ACF=∠BC 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求证AF=AC 如图,AB=AC,DB=DC,E为AD上的一点,求证（1）AD垂直平分BC；（2）EB=EC 等腰Rt△ABC中,∠A=90°,BC=根号2,DA⊥AC,DA⊥AB,若AD=1,且E是AD中点,求异面直线EB,DC 已知如图在△abc中DE分别是AB,BC的中点,点F在AC延长线上,且CF=DE,求DC∥EF 如图，在△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DE⊥AB． △ABC中,∠ACB=90°AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB的延长线于F.求证AF=AC 向量法做立体几何在三角形ABC中,D、E分别为边AC、AB上的点,并且AD=2DC,AE=2EB,BD与CE的交点为P, 如图,点C为线段AB延长线上的一点,AC=EC=AE,BD=DC=BC.求证:AD=EB