向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 00:50:22

向量场有梯度吗?
工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么?

理解不深,浅说一下
你所说的向量场其实也是广义的数量场
比如一个三维空间的三维向量场
它也可以直接分离为三个三维空间的数量场
梯度可以求,当然梯度场也是个向量场
物理意义是人类抽象出的一个概念,视具体情况而定
就好像分数、根号、复数都是人类为解决具体问题的发明一样
比如我对(u,v,w)速度的三维矢量场关于(x,y,z)求偏导
将得到一个张量场
如果你学过理论力学或者材料力学或者流体力学,甚至你只是个学数学的
你应该都知道张量这个东西
速度场的张量场又可以分解为应变率张量和旋转张量的和
不同情境下物理解释不一样的
你需要什么,就发明什么,没有什么是没有的,相信学工程的人更懂得什么叫实用.
再问：我也是这样想的，只是我现在大一的水平还不太理解对向量求梯度向量，如果向量也可以求梯度，那么三个坐标分别求偏导相加不就是散度的了？梯度与散度有这层关系吗?
再答：这里的求梯度只是一种计算方法如果是速度场的话三个方向上的速度梯度之和的确是散度应该说散度的物理意义是要跟速度挂钩的，所以你的场得是速度矢量场

方向向量和梯度有何关系,梯度的定义是什么还有是干什么用的. 请问负梯度方向指的是梯度方向的相反方向吗?如果是二元函数的梯度求出后,直接对形成的向量加负号吗? 什么是速度梯度?速度梯度的物理意义是什么? 梯度的意义梯度为零有什么物理意义? 多元函数梯度的几何意义? 梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎二元函数的梯度表示的是什么几何意义? 如果矢量场能够表示为一个标量函数的梯度,这个矢量场有什么特性请教一个数学向量的问题,关于旋度、散度、梯度的公式数学中梯度的定义是什么? 请问数学中梯度的定义是什么?