如图1，抛物线y=x2的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 08:54:41

如图1，抛物线y=x²的顶点为P，A、B是抛物线上两点，AB∥x轴，四边形ABCD为矩形，CD边经过点P，AB=2AD．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）如图2，若将抛物线“y=x²”，改为抛物线“y=x²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积；
（3）若将抛物线“y=x²+bx+c”改为抛物线“y=ax²+bx+c”，其他条件不变，请猜想矩形ABCD的面积．（用a、b、c表示，并直接写出答案）
附加题：若将题中“y=x²”改为“y=ax²+bx+c”，“AB=2AD”条件不要，其他条件不变，探索矩形ABCD面

积为常数时，矩形ABCD需要满足什么条件并说明理由．

（1）设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，又抛物线是轴对称图形，
∴PD=m．
∴点A的坐标为（-m，m），
∴m²=m，
又∵m≠0，
∴m=1
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．
（2）设抛物线y=x²+bx+c=（x-h）²+n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，
∵AB=2AD，
∴AB=2m，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=m，
∴点A的坐标为（h-m，n+m），
∴n+m=（h-m-h）²+n，
∴m=m²，
又∵m≠0，
∴m=1，
∴矩形ABCD的面积为1×2=2．
（3）
2
a2
附加题：

AB
AD为常数，
设抛物线y=ax²+bx+c=a（x-h）²+n，
∴点P的坐标为（h，n），
设AD=m，
AB
AD=k，
∴AB=km，
又∵抛物线是轴对称图形，
∴PD=
km
2
∴点A的坐标为（h−
km
2，n+m），
∴n+m=a（h-
km
2-h）²+n，
∴m=
ak2m2
4，
又∵m≠0，
∴m=
4
ak2，
∴矩形ABCD的面积为km²=
16
a2k3
∵a为常数，
∴k为常数时，矩形ABCD的面积为常数，
即
AB
AD为常数时，矩形ABCD的面积为常数．

如图1,已知抛物线 y=ax^2 的顶点为P,A、B是抛物线上两点,AB‖x轴,△PAB是等边三角形. 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是（0,√3）,以点C为顶点的抛物线y=ax?+bx+c恰好经过x轴的上A,B两点设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|B 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，若点P恰为线段AB的中点，则|AF| 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A,B.AB平行于x轴如图,已知抛物线y=( sin45°)x2－2x+n过原点O和x轴上另一点C,它的顶点为B,四边形AOBC是菱形,动点P 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的如图,已知矩形ABCD的顶点A与O重合,AD,AB分别在x轴,y轴上,且AD=2.AB=3,抛物线y=-x^2+c经过坐设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，