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如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 07:39:48
如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E为AD上一点,且AE=BE.已知∠BAC=70°,求∠ABE和∠BEC的度数.
∵AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=70°,
∴∠BAD=
1
2∠BAC=35°.
∵AE=BE,
∴∠BAD=∠ABE=35°,
即∠ABE=35°.
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°.
∵AB=AC,AD⊥BC,AD平分BC,即AD是BC的垂直平分线,
∴EB=EC,
又ED⊥BC,
∴∠BED=
1
2∠BEC,
∴70°=
1
2∠BEC,
∴∠BEC=140°.