是否存在实数k和锐角α,使得sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根,如果存在,求出k和α的值；如果

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 15:54:31

是否存在实数k和锐角α,使得sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根,如果存在,求出k和α的值；如果不存在,请说明理由.

∵Δ=16k²-16(2k-1）
=16k²-32k+16
=16(k-1)²≥0
∴原方程有两根.
若sinα、cosα是方程4x^2-4kx+2k-1=0的两根
则sinα+cosα=k
sinα*cosα=(2k-1）/4
得sin²α+cos²α+2sinα*cosα=k²
∴1+(2k-1）/2=k²
解得k=(1±√3)/2
∴原方程为4x²-2(1+√3)x+√3=0
或4x²-2(1-√3)x-√3=0
（2x-√3）（2x-1）=0
或(2x+√3)(2x-1）=0
得x1=√3/2,x2=1/2
或x1=-√3/2,x2=1/2
即锐角α=30º或60º

是否存在实数k和锐角α,使得sinα,cosα是方程4x^2 -4kx+2k-1=0的两个根,如果存在,求出k和α的值已知α∈（π/2,π）,是否存在实数k,使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6kx+2k+1=0的两实关于X的方程KX^2+(K+X2)X+4\K=0.是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出K的值；是否存在实数k,使得方程8x^2-8kx+2k+1=0的两个根分别为直角三角形两个锐角的正弦值关于x的方程kx2+(k+2)x+4分之k=0有两不等实根 1 求k取值 2是否存在实数k 使得方程的两个实数根的倒数和是否存在实数k,使方程8x²+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求出k的值设sinα和cosα是方程x^2-kx+1/(k^2)=0的两个根,则实数k为是否存在实数K,使方程8x^2+6Kx+2K+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦?若存在,求K值. kx^2+(k+2)x+四分之k=0是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为2,如果存在,求k的值; 设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．关于x的方程kx∧2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0? 是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数