作业帮求这道几何题的各种解法,要纯几何法哦,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:00:01
求这道几何题的各种解法,要纯几何法哦,
要证明的是AB+AC=3BC
要证明的是AB+AC=3BC
观察题目的附图,附图符合已知条件,可是与结论的差别怎么那么大呢?
设AB=c,BC=a、CA=b,AC与圆O的切点记作G不难证明CE=CG=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2,
那么AB+BD=c+(a+b-c)/2=(a+b+c)/2=AC+DC,所以AB-AC=DC-BD=DE＜BC.
原题有问题.
再问： 是AB+AC=3BC你视力不好吧
再答： 记AB与⊙O的切点是H，AC与⊙O的切点是K，作⊙O的直径EF',过F'作⊙O的切线分别交AB于M，交AC于N，∵BC切⊙O于E,∴MN∥BC,⊿AMN与⊿ABC是位似形，位似中心是A点，且⊙O是⊿AMN的旁切圆，有MF'=MH,NF'=NK,AH=AK,得AM+MF'=AN+NF'=(AM+MN+NA)/2。连接AF'并延长交BC于D'，∵⊿AMN与⊿ABC是位似形，∴AB+BD'=AC+CD'=(AB+BC+CA)/2。
前面的提问中已经证明AB+BD=AC+CD=(AB+BC+CA)/2，∴D与D'是同一点。AD与AD'是同一线段，F'点就是F点。⊙O是梯形BCNM的内切圆，有MB+NC=MN+BC，∵已知F是AD的中点，MN∥BC,∴AM=MB,AN=NC,MN=BC/2，那么MB+NC=AB/2+AC/2，MN+BC=3BC/2，由AB/2+AC/2=3BC/2整理得AB+AC=3BC.。
设AB=c,BC=a、CA=b,AC与圆O的切点记作G不难证明CE=CG=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2,
那么AB+BD=c+(a+b-c)/2=(a+b+c)/2=AC+DC,所以AB-AC=DC-BD=DE＜BC.
原题有问题.
再问： 是AB+AC=3BC你视力不好吧
再答： 记AB与⊙O的切点是H，AC与⊙O的切点是K，作⊙O的直径EF',过F'作⊙O的切线分别交AB于M，交AC于N，∵BC切⊙O于E,∴MN∥BC,⊿AMN与⊿ABC是位似形，位似中心是A点，且⊙O是⊿AMN的旁切圆，有MF'=MH,NF'=NK,AH=AK,得AM+MF'=AN+NF'=(AM+MN+NA)/2。连接AF'并延长交BC于D'，∵⊿AMN与⊿ABC是位似形，∴AB+BD'=AC+CD'=(AB+BC+CA)/2。
前面的提问中已经证明AB+BD=AC+CD=(AB+BC+CA)/2，∴D与D'是同一点。AD与AD'是同一线段，F'点就是F点。⊙O是梯形BCNM的内切圆，有MB+NC=MN+BC，∵已知F是AD的中点，MN∥BC,∴AM=MB,AN=NC,MN=BC/2，那么MB+NC=AB/2+AC/2，MN+BC=3BC/2，由AB/2+AC/2=3BC/2整理得AB+AC=3BC.。