已知定义在R上的奇函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈【1,2】
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 22:47:10
已知定义在R上的奇函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),f(1)≠1;且当x∈【1,2】时,函数g(x)=f(x)/x的值域为【-2,1】.求f(x)的解析式.
函数是奇函数,f(-x)=-f(x)
a(-x)³+b(-x)²+c(-x)+d=-(ax³+bx²+cx+d)
整理,得
bx^2+d=0
对于定义域上任意x,等式恒成立,只有b=0 d=0
f(x)=ax³+cx
f(1)≠1 a+c≠1
g(x)=f(x)/x=(ax³+cx)/x=ax²+c
x∈[1,2],函数单调递增
x=1时,g(x)=a+c=-2 (1)
x=2时,g(x)=4a+c=1 (2)
(2)-(1)
3a=3 a=1
代入(1) c=-2-a=-2-1=-3
函数f(x)的解析式为f(x)=x³-3x
a(-x)³+b(-x)²+c(-x)+d=-(ax³+bx²+cx+d)
整理,得
bx^2+d=0
对于定义域上任意x,等式恒成立,只有b=0 d=0
f(x)=ax³+cx
f(1)≠1 a+c≠1
g(x)=f(x)/x=(ax³+cx)/x=ax²+c
x∈[1,2],函数单调递增
x=1时,g(x)=a+c=-2 (1)
x=2时,g(x)=4a+c=1 (2)
(2)-(1)
3a=3 a=1
代入(1) c=-2-a=-2-1=-3
函数f(x)的解析式为f(x)=x³-3x
已知 f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取得极值1
已知函数f(x)=ax∧3+-bx^2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且X=-1时,函数f(x)取极值1.求函数f
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【急】已知函数f(x)=ax^3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值-2
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3
已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1)处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)有极值,求
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,是在R上的奇函数,且,f(1)=2,f(2)=10
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,是在R上的奇函数,且,f(1)=3,f(2)=12