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如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 23:42:31
如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程.
设M的坐标为(x,y),连结OM、OA、PA,
∵在Rt△PAB中,M是斜边AB的中点,∴|PM|=|AM|,
∵由垂径定理,OM⊥AB,
∴|AM|2=|OA|2-|OM|2,可得|PM|2=|OA|2-|OM|2
可得(x-4)2+y2=36-(x2+y2).
化简得x2+y2-4x-10=0,即为所求AB的中点M的轨迹方程.