试求关于x,y的方程 x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:31:50
试求关于x,y的方程 x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
是x的平方么?等式右边是偶数,所以左边也是偶数,
所以x^2和y^2同时为奇数或同时为偶数,
假设x和y都是奇数,设为x=2a+1,y=2b+1,
则上式成为(2a+1)^2+(2b+1)^2=208[(2a+1)-(2b+1)],
展开后得4(a^2+a+b^2+b)+2=416(a-b),
右边能被4整除而左边不能(余数是2),得到矛盾.
所以x,y必然都是偶数.
x和y都是奇数,设为x=2a,y=2b,
所以a^2+b^2=104(a-b)
同上推导知道a,b为偶数,重复此过程,最终可得到x=16m,y=16n,
且满足方程m^2+n^2=13(m-n).
移项知n^2+13n=13m-m^2,即n(n+13)=m(13-m).
左边>0,所以右边>0,知a
所以x^2和y^2同时为奇数或同时为偶数,
假设x和y都是奇数,设为x=2a+1,y=2b+1,
则上式成为(2a+1)^2+(2b+1)^2=208[(2a+1)-(2b+1)],
展开后得4(a^2+a+b^2+b)+2=416(a-b),
右边能被4整除而左边不能(余数是2),得到矛盾.
所以x,y必然都是偶数.
x和y都是奇数,设为x=2a,y=2b,
所以a^2+b^2=104(a-b)
同上推导知道a,b为偶数,重复此过程,最终可得到x=16m,y=16n,
且满足方程m^2+n^2=13(m-n).
移项知n^2+13n=13m-m^2,即n(n+13)=m(13-m).
左边>0,所以右边>0,知a
关于x,y的方程x2+y2=208(x-y)的所有正整数解
关于XY的方程x2+y2=208(X-Y)的所有正整数解为
满足方程x2+y2=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
正整数x,y满足x2-y2=2xy,求x-y/x+y的值
1.求出所有的正整数n,使得关于x,y的方程 + = 恰有2011组满足x≤y的正整数解(x,y)
求方程x²+y²=208(x-y)的所有正整数解
已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值
试求满足方程x2-2xy+126y2=2 009的所有整数对(x,y).
已知x2+xy-2y2=7,且x、y都是正整数,试求x、y的值.
已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值
关于x.y 的方程x的平方与y的平方的和=208(x-y)的所有正整数解是
已知x.y都是正整数,x2=y2+37,求x.y的值,我女儿的数学题,