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如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 14:47:38
如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么?
四边形FDEC是矩形.理由如下:
∵AD=CD,DF是∠ADC的角平分线,
∴DF⊥AC.
又∵BC⊥AC,
∴DF∥CE.
同理,DE∥FC,
∴四边形FDEC是平行四边形.
∵∠ACB=90°,
∴平行四边形FDEC是矩形.