作业帮函数性质综合7
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:19:39
解题思路： 利用条件，针对每个选项进行检验； 也可整体上画出图象（草图），然后结合选项进行判断.
解题过程：
【注】：等式f(x－4)＝f(x)的意义是，当自变量分别取相差为4的两个数时，对应的函数值互为相反数， 比如 f(8)＝－f(12)， f(6)＝－f(2)， 解：∵ f(x)是R上的奇函数，f(x－4)＝f(x)，且x
时，
， A. 
， ∴ A不对； B. 当
时，
，
，∴ 
, 又 
， ∴ 当时， 
是减函数， 故 B不对； C. 
， ∴ f(x)的图象关于点(4，0)对称，关于直线x＝4不对称， C不对； 综上所述， 应选 D . 【注】：关于D的解析（其它选项也可从图象上观察、判断）： 
如图， ① 当m＝0时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －8，－4，0，4，8； ② 当m＝1时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －6，2； ③ 当m＝－1时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －2，6； ④ 当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有4个根，（上方四个交点）， 右侧两根之和为4（关于2对称），左侧两根之和为－12（关于－6对称）； ⑤ 当－1＜m＜0时，方程f(x)＝m有4个根，（下方四个交点）， 右侧两根之和为12（关于6对称），左侧两根之和为－4（关于－2对称）， 其中，只有情形④符合D选项的要求。
最终答案：D
解题过程：
【注】：等式f(x－4)＝f(x)的意义是，当自变量分别取相差为4的两个数时，对应的函数值互为相反数， 比如 f(8)＝－f(12)， f(6)＝－f(2)， 解：∵ f(x)是R上的奇函数，f(x－4)＝f(x)，且x时，， A. ， ∴ A不对； B. 当时，，，∴ , 又 ， ∴ 当时， 是减函数， 故 B不对； C. ， ∴ f(x)的图象关于点(4，0)对称，关于直线x＝4不对称， C不对； 综上所述， 应选 D . 【注】：关于D的解析（其它选项也可从图象上观察、判断）： 如图， ① 当m＝0时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －8，－4，0，4，8； ② 当m＝1时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －6，2； ③ 当m＝－1时，方程f(x)＝m在[－8，8]内的根为 －2，6； ④ 当0＜m＜1时，方程f(x)＝m有4个根，（上方四个交点）， 右侧两根之和为4（关于2对称），左侧两根之和为－12（关于－6对称）； ⑤ 当－1＜m＜0时，方程f(x)＝m有4个根，（下方四个交点）， 右侧两根之和为12（关于6对称），左侧两根之和为－4（关于－2对称）， 其中，只有情形④符合D选项的要求。 最终答案：D