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若α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,则α2+β2的最小值(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:48:27
若α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,则α22的最小值(  )
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
∵方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)有两个实根,
∴△=4m2-4(1-m2)≥0,解得m2≥
1
2.
又α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,
∴α+β=2m,α•β=1-m2
∴α22=(α+β)2-2αβ=4m2-2(1-m2)=6m2-2≥6×
1
2−2=1.
故选C.