e^(1+y)t*sint的从0到正无穷大的定积分怎么会是1/1+(1+y)^2,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:35:58

先求不定积分：
∫ e^[(1+y)t] * sint dt
z = 1+y,只是简化常数项,不包括自变数t
= ∫ e^zt * sint dt
= -∫ e^zt dcost
= -e^zt * cost + z*∫ cost * e^zt dt,分部积分法
= -e^zt * cost + z*∫ e^zt dsint
= -e^zt * cost + z*e^zt * sint - z²*∫ sint * e^zt dt,分部积分法,后移项
(1+z²)∫ e^zt * sint dt = z*e^zt * sint - e^zt * cost = e^zt * (z*sint - cost)
∫ e^zt * sint dt = e^zt * (z*sint - cost) / (1+z²) + c,之后代回常数项变换
∫ e^[(1+y)t] * sint dt = e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost] / [1+(1+y)²] + c'
定积分：将定积分∫(a->b) f(t) dt = lim(t->b) F(t) - lim(t->a) F(t)化为极限计算
∫(0->inf) e^[(1+y)t] * sint dt
= 1/[1+(1+y)²] * {lim(t->inf) e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost] - lim(t->0)e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost]}
= 1/[1+(1+y)²] * [0 - (-1)]
= 1/[1+(1+y)²]

函数定积分d/dt(sint/t^2+1)dt函数积分x^2到0 积分(sint)^2/t^2,积分区间是（1/X,1）这个积分怎么求?当x趋向无穷大时,这个积分的极限等于多少? 已知f(x)等于e^(-t^2)从0到x^2的定积分,求xf(x)从0到1的定积分 [(sint)^4-(sint)^6]从0 到π/2的积分是多少?[1-3cost+3(cost)^2-(cost)^3 F(x)=sint^2dt从2t到0的定积分,求F(x)的导数反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分求函数:t乘|x-t| 在[0,1]的定积分为y,求函数y.注:定积分表达式后面是dt,不是dx 定积分∫sint/t dt,求f（1）的导数=多少定积分∫(x,1) sint/t dt的导数怎么求? 两道定积分的题1.f 3π到0 ( 根号下 1-cosx ) dx 的值2函数y=f X到0 （sint+costsin 证明,x^n/(x+1)从0到1的定积分在n趋近于无穷大时等于0 (t-sint)(1-cost)√(1-cost)对t从0到2π积分,请问应该怎么积~