求曲线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3在t=t0处的曲率

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:40:48

求曲线x=a(cost)³,y=a(sint)³在t=to处的曲率
dy/dx=y'=(dy/dt)/(dx/dt)=-(3acos²tsint)/(3asin²tcost)=-cott
d²y/dx²=y''=(dy'/dt)/(dx/dt)=csc²t/(-3acos²tsint)=-1/(3acos²tsin³t)
故曲率k=∣y''/√(1+y'²)³∣=∣[-1/3acos²tsin³t)]/√(1+cot²t)³∣
=∣[-1/(3acos²tsin³t)]/(csc³t)∣=1/(3acos²t)
当t=to时,ko=1/(3acos²to),这就是在t=to处的曲率.
再问：答案有问题：答案为：∣2/(3acos2to)∣
再答： =1/(3acos²t)=1/[3a(1+cos2t)/2]=2/[3a(1+cos2t)].(a>0)

你的答案写错了吧？
再问：课本后的答案，应该错不了
再答： k=......=1/(3acos²to)=1/[3a(1+cos2to)/2]=2/[3a(1+cos2to)].(a>0)

这个答案是对的！课本后的答案就一定不会错？不一定吧！
再问：课后答案我算出来了，你的答案有错误：
dx=-3asint(cost)^2，dy=3a(sint)^2cost
dy/dx=[3a(sint)^2cost]/[-3asint(cost)^2]=-tant
d^2y/dx^2=[d(dy/dx)]/dx=[-(sect)^2]/[-3asint(cost)^2]=1/[3asint(cost)^4]
再答：我计算有错，重作如下：

再问：这个非常正确，感谢您耐心的解答。
再答：前面我没用纸和笔，完全用的心算，结果搞迷糊了！
把一阶导数的分子分母搞颠倒了！很抱歉！

求曲线x=a(cos(t))^2,y=a(sin(t))^2在t=t0处的曲率帮忙看看这道题怎么搞,求曲线x=acos^3(t),y=asin^3(t)在t=t0处的曲率.^3代表3次方求曲线①x=a(t-sint) ②y=a(1-cost) 在T=π/2处的切线方程和法线方程求曲线所围成的图形面积 x=a(cost)^3,y=a(sint)^3 求曲线 x=sint,y=cost.在t=π/4处的切线方程与法线方程. 曲线方程 x=t+1+sint y=t+cost 求曲线在x=1处的切线方程（要过程谢谢）要有具体过程求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L 这题我知道是用弧把曲线的参数方程化为一般方程：x=3sint,y=4sint,z=5cost （0小于等于t小于2pai）将空间曲线的参数方程x=3sint,y=4sint,z=5cost化为一般方程求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积在摆线x=a(t-sint),y=(1-cost)上求分摆线第一拱成1:3的点的坐标求曲线y=Insecx在点(x,y)处的曲率及曲率半径.