计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 17:02:52
计算下列对弧长的曲线积分.∫e^(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=a^2,直线y=x及x轴在第一象限所围成的扇形
的整个边界.
的整个边界.
楼上很明显不对,曲线积分怎会有常数C的?
L:x² + y² = a²,y = x 以及 y = 0
用参数方程:{ x = a • cost
{ y = a • sint
ds = √(x'² + y'²) dt = √(a²sin²t + a²cos²t) dt = a dt
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dt = (πa/4)e^a²
用极座标:{ x = r • cosθ
{ y = r • sinθ
ds = √(r² + r'²) dθ = √(a² + 0) dθ = a dθ
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dθ = (πa/4)e^a²
再问: 若把积分函数改成e^((x^2+y^2)^0.5)呢?我用普通方法做有一步卡壳了。。。
再答: 没关系的,取决於L
L:x² + y² = a²,y = x 以及 y = 0
用参数方程:{ x = a • cost
{ y = a • sint
ds = √(x'² + y'²) dt = √(a²sin²t + a²cos²t) dt = a dt
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dt = (πa/4)e^a²
用极座标:{ x = r • cosθ
{ y = r • sinθ
ds = √(r² + r'²) dθ = √(a² + 0) dθ = a dθ
∫L e^(x² + y²) ds = ∫(0→π/4) e^a² • a dθ = (πa/4)e^a²
再问: 若把积分函数改成e^((x^2+y^2)^0.5)呢?我用普通方法做有一步卡壳了。。。
再答: 没关系的,取决於L
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2
高数曲面积分:计算∫(x+y)e^(x^2+y^2)ds 其中L为圆弧y=√(a^2-x^)和直线y=x与y=-x围成的
把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2
求曲线积分∫根号(x^2+y^2)ds,其中L为圆周x^2+y^2=-2y
求下列第一型曲线积分 ∫L√(2y^2+z^2)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x=y的交线.
2.计算对弧长∫L(x^2+y)ds的曲线积分 ,其中L是:y=2x,点(0,0)到(1,2).
求下列第一型曲线积分 ∫L|y|ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=2与平面x=y的交线
计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25
曲线L为x^2+y^2=9,则曲线积分∫(x^2+y^2)ds=?
求∫∫xdσ,其中D是由直线y=x,y=0及曲线x^2+y^2=4,x^2+y^2=1所围成在第一象限内的闭区域.
(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分