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质数证明题若正整数n>2.(1)证明:1/n,2/n,...(n-1)/n中有偶数个数是不可约的;(2)证明:(12n+

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:05:35
质数证明题
若正整数n>2.(1)证明:1/n,2/n,...(n-1)/n中有偶数个数是不可约的;(2)证明:(12n+1)/(30n+2)是不可约的.
(1)1/n,2/n,...(n-1)/n 中任意一项都可以找到与之相加为1的项
如果a/n 可约,则(1-a/n)也可约,可约的数是成对出现的,
若n为偶数,则数列有奇数个,去除偶数个成对可约数,然后数列中间那个数为(n/2)/2也是可约的
所以奇数-偶数-1=偶数
若n为奇数,则数列有偶数个,去除偶数个成对可约数,数列中间那个分子为偶数,所以不可约,
所以偶数-偶数=偶数
(2)证明:分母为偶数,分子为奇数,所以不可约