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如图,PD切圆O于D,PC=PD,B为○O上一点,PB交○O于A,连接AC,BC,求证:AC·PB=PC·BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:21:00
如图,PD切圆O于D,PC=PD,B为○O上一点,PB交○O于A,连接AC,BC,求证:AC·PB=PC·BC
证明:连接OC ,OD ,OP
因为OC=OD
PC=PD
OP=OP
所以三角形OCP和三角形ODP全等(SSS)
所以角OCP=角ODP
因为PD切圆O于D
所以角ODP=90度
所以角OCP=90度
因为OC是圆O的半径
所以PC是圆O的切线
所以角PCA=角PBC
因为角APC=角APC
所以三角形PAC和三角形PCB相似(AA)
所以AC/BC=PC/PB
所以AC*PB=PC*BC