过双曲线的左焦点F(-C.0)C大于0与圆X^2+Y^2=A^2/4相切与E 延长EF交于双曲线右支点P 若OE=0.5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:45:40

过双曲线的左焦点F(-C.0)C大于0与圆X^2+Y^2=A^2/4相切与E 延长EF交于双曲线右支点P 若OE=0.5(OF+OP) 求e.
求离心率!向量OE=1/2(OF+OP)
还有。三角形ABC C 所对的边是a b c D是BC的中点且向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac) 求角B的大小

向量OE=1/2(OF+OP),说明OE是△OFP中边FP的中线,即点E是FP的中点.
设(-C,0)是左焦点F1,(C,0)是右焦点F2,则点O是线段F1 F2的中点.
所以OE是△PF1 F2的中位线,因为OE是圆的半径,OE=a/2,
所以P F2=a.
因为EF是切线,所以△OEF是直角三角形,
EF=√(0F^2-OE^2)= √(c^2-a^2/4)
因为E是FP的中点,所以PF1=2 EF=2√(c^2-a^2/4),
根据双曲线定义：PF1 -P F2=2a,
即2√(c^2-a^2/4)-a=2a,2√(c^2-a^2/4=3a,
平方得：4 c^2-a^2=9 a^2,4 c^2=10 a^2,
C/a=√10/2.
即离心率e=√10/2.
D是BC的中点,则向量AD=1/2(AB+AC),
又向量BC=AC -AB,
因为向量AD*BC=1/2(a^2-√3ac)
即1/2(AB+AC)( AC -AB) =1/2(a^2-√3ac)
AC² -AB²=a^2-√3ac
b^2-c^2= a^2-√3ac
a^2+ c^2- b^2=√3ac
所以cosB=( a^2+ c^2- b^2)/(2 ac)= √3/2,
B=π/6.

若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左过双曲线C:x^2-y^2/3=1的左焦点F作直线l与双曲线交于点P、Q, 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2 过双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=10,b>0>左焦点F且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点p,o 过双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1的右焦点F(c,0)的直线交双曲线于点M N,交y轴于P点,则有PM/MF 设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与 F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点已知F1F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b=1(a>0 b>0)的左,右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交已知双曲线x^2-y^2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C的坐标是（1,0）