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三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 16:13:16
三角形ABC,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,连接DE交BC于点P,BD=CE,求证:PD=PE.
证明如下:
延长BC至F,连接EF,使EF//AB
在△CEF中
∠B=∠ACB(等要三角形底角)
∠ACB=∠FCE(对顶角)
∠B=∠EFC(内错角)
所以∠EFC=∠FCE 得EF=EC=BD
在△BDP和△PEF中
EF=BD
∠B=∠EFC
∠CPE=∠BPD
所以△BDP和△PEF全等
所以DP=PE