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矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:44:53
矩形DEFG内接于△ABC,点D在AB上,点G在AC上,E、F在BC上,AH⊥BC于H,且交DG于N,BC=18cm,AH=6cm,DE:DG=2:3,求矩形DEFG的周长.
∵DEFG是矩形,∴DG∥BC.
∴△ADG∽△ABC,

DG
BC=
AN
AH.
设DE=2x,则DG=3x,NH=2x,AN=6-2x.

3x
18=
6−2x
6,
解得x=2.
∴DE=4,DG=6.
∴矩形DEFG的周长=2×(4+6)=20(cm).