作业帮设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 03:32:15
设 a>b>0,则 求a²+1/ab+1/ a(a-b) 的最小值
∵a>b>0
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab
=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]
≥2+2 【基本不等式】
=4
当且仅当a²-ab=1、ab=1时取等号
即：当a=√2、b=1/√2时,原式有最小值4
不懂追问~
再问： 这步{(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。具体怎么得出来的？
再答： a² + 1/ab + 1/a(a-b) 加个ab，减个ab，等式不变 =a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab 运用加法交换律，+ab和1/ab结合，-ab和a²结合 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] 运用基本不等式 ≥2+2
再问： “运用基本不等式 ≥2+2” 这又是如何得出的？
再答： 必修5基础知识，基本不等式： a+b≥2√ab 【√是根号】 当且仅当a=b时取等号 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] ≥2√[(a²-ab)×1/(a²-ab)] + 2√[ab×1/(ab)] =2√1 + 2√1 =2+2 =4
∴a²＞ab＞0
即：a²-ab＞0且ab＞0
a² + 1/ab + 1/a(a-b)
=a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab
=[(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)]
≥2+2 【基本不等式】
=4
当且仅当a²-ab=1、ab=1时取等号
即：当a=√2、b=1/√2时,原式有最小值4
不懂追问~
再问： 这步{(a²-ab)+[1/(a²-ab)]}+[(ab)+1/(ab)]≥2+2=4。具体怎么得出来的？
再答： a² + 1/ab + 1/a(a-b) 加个ab，减个ab，等式不变 =a² + 1/ab + 1/(a²-ab) -ab+ab 运用加法交换律，+ab和1/ab结合，-ab和a²结合 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] 运用基本不等式 ≥2+2
再问： “运用基本不等式 ≥2+2” 这又是如何得出的？
再答： 必修5基础知识，基本不等式： a+b≥2√ab 【√是根号】 当且仅当a=b时取等号 [(a²-ab)+1/(a²-ab)] + [ab+1/(ab)] ≥2√[(a²-ab)×1/(a²-ab)] + 2√[ab×1/(ab)] =2√1 + 2√1 =2+2 =4
设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值
设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值
设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值
设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值
设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
若a>0,b>0,且ab-(a+b)=1,求(a+b)的最小值
设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（ ）
a,b∈[0,1]求a²+b²-ab最小值,求的了么
设a,b为正数,求(a+1/b)(2b+1/（2a))的最小值
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
设a>=b>=0 求2a+ 根号{1/(2a-b)b } 最小值