高中数学：函数f(x)的定义域D=｛x｜x≠0｝且满足对任意x1,x2∈D.有f(x1･x2)=f(x1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:34:32

高中数学：函数f(x)的定义域D=｛x｜x≠0｝且满足对任意x1,x2∈D.有f(x1･x2)=f(x1)＋f(x2)
(1)求f(1),f(－1)的值.
(2)判断f(x)的奇偶性并证明
(3)如果f(4)=1,f(3x＋1)+f(2x－6)≤3,且f(x)在(0,＋∞)上是增函数,求x的取值范围

(1) f(x1･x2)=f(x1)＋f(x2)
f(1*1)=f(1)+f(1)=f(1)
f(1)=0
f(-1*-1)=f(-1)+f(-1)=f(1)=0
f(-1)=0
(2) f(x)的偶函数
f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)
f(x)为偶函数
（3）f(4)=1,f(3x＋1)+f(2x－6)≤3
f(3x＋1)+f(2x－6)=f[(3x+1)*(2x-6)]≤3=3f(4)=f(4*4*4)=f(64)
f(x)在(0,＋∞)上是增函数,且 f(x)的偶函数
－64≤(3x+1)*(2x-6)≤64
3x^2-8x-35≤0,3x^2-8x-3>=0
-7/3≤x≤5,x>=3或x≤-1/3
-7/3≤x≤-1/3或3≤x≤5