设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:09:14

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交X轴负半轴于点Q,且F1是QF2的中点
过右焦点F2 作斜率为K的直线L于椭圆相交于MN两点,在X轴上是否有点P（m,0）使得以PMPN为邻边的平行四边形为菱形,如果存在求出m的取值范围
a=2 c=1

首先先化简椭圆的方程.
因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b/c.
所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c/b)x.
所以Q(-b²/c,0).
因为F1是QF2的中点,所以c-(b²/c)=-2c.
即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².
因此椭圆方程可化为3x²+4y²=12c².
接下来求解m的取值范围.
由题意可知直线L的方程为y=k(x-c).其中k≠0.
设M(x1,y1),N(x2,y2).MN中点为B(x0,y0).
联立椭圆C与直线L的方程可得3x²+4k²(x²+c²-2cx)=12c².
整理得x²(4k²+3)-8k²cx+4c²(k²-3)=0
由韦达定理得x1+x2=8k²c/4k²+3,
所以x0=4k²c/4k²+3,而2y0=y1+y2=k(x1+x2)-2kc=-6kc/4k²+3..
所以y0=-3kc/4k²+3.
因此B(4k²c/4k²+3,-3kc/4k²+3).
要使PMPN为邻边的平行四边形为菱形,只需P在直线MN的中垂线上.
因此有3kc/4k²+3=-1/k[m-(4k²c/4k²+3)]=-m/k+4kc/4k²+3
即m/k=kc/4k²+3
所以m=k²c/4k²+3=c/[4+(3/k²)].-----①
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请楼主检验自己有无抄漏条件,因为如果c无法求出,从①式根本不可能求得具体范围.
我没打草稿纸,都是用脑子算,然后一步一步打下来的.
再问： a=2 c=1
再答：那就可解了,将c代入①式可得m=1/[4+(3/k²)]∈(0,1/4). 所以m的取值范围是(0,1/4).

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设椭圆c:x^2/a^2+y^2/2=1(a>0)的左右焦点分别为F1、F2,A是椭圆C上一点,且向量AF2*向量F1F 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左,右焦点分别为f1.f2.上顶点为a,过点a与f2垂直的直线交x轴负半轴,于点q 设F1 F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的左右两个焦点,过F2作垂直于长轴的直线交于设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的左焦点F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与X 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在X轴负半轴上有一已知椭圆c x^2/a^2+y^2=1（a>1)得上顶点为A,左右焦点分别为F1,F2,直线AF2与圆M x^2+y^2 F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b