如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:11:37

如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=60°.M为,BC边上中点,CE与对角线BD交于点P,当PM+PC取得最小值时,△CEF的周长为多少?

从M作MN⊥BD,交BD于N,MN交AB于Q.连接AC
ABCD为菱形,所以∠ABN=∠CBN
MN⊥BD,∠MNB=∠QNB=90
BN=BN
所以△BMN≌△BQN,MN=QN
因此Q为M关于BD的对称点
连接CQ,与BD交点即为所求P点,此时E与Q重合
根据已证两三角形全等,BE=BM.
因为AB=BC,所以E为AB中点
∠ABC=60,所以△ABC为等边三角形.∠BCA=60
E为AB中点,根据等腰三角形三线合一,∠BCE=∠∠BCA/2=30
∠BCD=180-∠ABC=120
∠DCF=∠BCD-∠BCE-∠ECF=30
在△BCE和△DCF中
∠B=∠D,BC=DC,∠BCE=∠DCF,
所以△BCE≌△DCF.CE=CF
因此△ECF为等边三角形
RT△BCE中,∠BCE=30,则BE=BC/2=2
CE=√3BE=2√3
所以△CEF周长为2√3×3=6√3

“如图,菱形ABCD,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,那么△ECF是等边三角形吗?” 如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD= 1.如图1,菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°（2）如图2,如果点E、F分别是BC、CD边上的动点,连接AE、E 如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则G 如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G、F分别为AD、BC边上的点.若AG=1,BF =2,∠GEF=90°,求如图,△ABC中,AD为BC边上的高,且BC=2AD,点E,F分别是AB,AC的中点.求证：以EF为直径的圆与BC相切如图,在△ABC中,∠ACB＝60°,AD、BE分别为BC、AC边上的高,H、F分别是ED、AB边上的中点,若AB＝8, 如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,判断直线EF与以C为圆心,CD为半径 ,如图,在正方形ABCD中,E是AB边上任意一点,∠ECF=45°,CF交AD于点F,判断直线EF与以C为圆心,CD为半如图直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD