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在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:39:35
在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F
(1)求证:△AEF≌△BEC
(2)四边形BCDF是不是平行四边形?证明你的结论
△ABD为等边三角形
则角DAB=60°
而∠CAB=30°
则角DAC=90°
则AD//BC
则角ABC=60°
又因为角FEA=BEC
AE=BE
则△AEF≌△BEC(角边角)
二问:由于△AEF≌△BEC
则AF=BC
在Rt三角形ABC中,BAC=30°
则BC=AB/2
AB=AD
AF=AD/2
F是AD的中点.则EF//BD(中位线定理)
而AD//BC
最后得到四边形BCDF是平行四边形