如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:38:48

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,Rt△OAB的斜边OA
（2009•沈阳）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为（2,0）,点B在第一象限内,且OB= 3,∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处．
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为（4,0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合）,连接PA、PD．设PC=x,△PAD的面积为y,求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下,当x= 12时,过点A作AM⊥PD于点M,若k= 7AM2PD,求证：二次函数y=-2x2-（7k-3 3）x+ 3k的图象关于y轴对称．

（2009•沈阳）如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,点A的坐标为（2,0）,点B在第一象限内,且OB= 根号3,∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB,使点A落在点C处．
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上,且点D的坐标为（4,0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合）,连接PA、PD．设PC=x,△PAD的面积为y,求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下,当x= 1/2时,过点A作AM⊥PD于点M,若k= 7AM/2PD,求证：二次函数y=-2x2-（7k-3根号3）x+ 3k的图象关于y轴对称．
（1）、由题设可知OA=OC=2,AB=BC=1,所以OA=OC=AC,△OAC为等边三角形.
（2）、过P点作PE垂直OA于E点,则Rt△OPE与Rt△OBC,PC=x,则OP=2-x,所以PE：OP=OB：OC,PE=-根号3X/2+根号3,AD=OD-OA=4-2=2
△PAD的面积为y＝0.5AD*PE=-根号3X/2+根号3
（3）、当x= 1/2时,即PC=1/2,OP=3/2,PE=3根号3/4,OC的解析式求得为Y=根号3X,
X＝3/4,P点坐标为（3/4,3根号3/4）,则PD＝7/2,
所以AM=[（-根号3）*0.5*0.5+根号3]*4/7＝3根号3/7
k= 7AM/2PD＝3根号3/7
y=-2x2-（7k-3 3）x+根号3k
y=-2x^2-（7*3根号3/7-3 根号3）x+ 根号3*3根号3/7
y=-2x^2+9/7
该二次函数的对称轴为X=0,所以图象关于y轴对称.