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己知ab是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 07:11:40
己知ab是两个非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求向量a与a+b的夹角
设|a|=|b|=|a-b|=m
|a-b|²=a²-2a.b+b²
m²=2m²-2a.b
a.b=m²/2
a.(a+b)=a²+a.b=m²+m²/2=3m²/2
|a+b|²=a²+2a.b+b²=3m²
|a+b|=√3m
cos=[a.(a+b)]/[|a|*|a+b|]=(3m²/2)/[m(√3m)]=√3/2
所以,夹角是30°