在矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少有一点P,要使三角形ABP 三角形APD 三角形CDP两两相似,则

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:53:11

在矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少有一点P,要使三角形ABP 三角形APD 三角形CDP两两相似,则a b间的关系一定满足

【答案：b≤a/2】--------------------------------------------------------------------这道题很有水平.首先你可以画图分析,如我画的图,三个三角形要两两相似,∠APD必为直角.这点应该不难理解. 反过来,如果∠APD是直角,这三个三角形就相似.-----------------------------------------------可以简单证明一下,首先∠ABP=∠APD=∠PCD=90° AD//BC,推出∠ADP=∠DPC,∠APB=∠DAP 所以△APD∽△PCD (有两个角相等) △ABP∽△APD 所以 △APD∽△PCD∽△ABP.----------------------------------------------现在问题就转换为,a,b满足什么关系时,BC上有一点P,使得 ∠APD=90°? 不知道你有没学过,圆直径所对的圆周角为90°.现在就把AD看成是圆的直径,AB的中点为圆心,当a,b 满足什么条件时,这个圆能与BC相切? 就是圆心到BC的距离必须小于等于圆的半径,圆心到BC的距离其实就等于b,而半径为a/2. 所以当b≤a/2,三角形两两相似.【这种在解得的时候不太好表达】---------------------------------------------------------------------------------------------------也可以通过计算来讨论a,b的关系. 前面讨论过,只要∠APD是直角,这三个三角形就相似.那好,我们就将它当做直角来处理.---------------------------------用勾股定理.设BP为x,那么CP=a-x.AP²=AB²+BP²=b²+x²DP²=CP²+CD²=（a-x）²+b²而 AD²=AP²+DP² 即 a²=b²+x²+（a-x）²+b² 整理得 x²-ax+b²=0 要使P点存在,方程必须有实数根. △=（-a）²-4b²≥0 a²-4b²≥0 解得 b≤a/2

在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P在AD上运动,设角ABP=x度,将三角形ABP沿BP折起,使得平面ABP垂直于平如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动,则三角形APN的面积y与矩形ABCD中,AB=2,AD=6,点P在BC上,且使△ABP和△DCP相似,那么BP等于数学相似难题矩形abcd,ab=3,bc=4,e,f分别在bc,cd边上,ae垂直ef,若三角形abe相似于三角形aef 如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,角B=90°,P为BC上一点（1）若∠APD=90°,找出图中两个相似的三角形如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.动点P从点B出发,沿路线B→C→D做匀速运动,那么三角形ABP的面积S与点P 四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,三角形PAD为等腰直角三角形,角APD=90度,面APD垂直面ABCD,AB=1, 已知矩形ABCD,AB=5,AD=2,试在图中画出两条线段,把矩形ABCD分割彼此相似的三个三角形,请给出两种不同的三角形ABC中,角B=90',两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,这个距离是? 在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB等于7 BC=24 三角形内有一点P 在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少? 如图所示,三角形ABC中,角B等于90度,两直角边AB=7 BC=24,在之间三角形内有一点P到各变的距离相等,则这个距