在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:56:53

，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y．
（1）求边AD的长；
（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，
∵梯形ABCD中，∠B=90°，
∴DH∥AB，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∵∠C=45°，
∴∠CDH=45°，
∴CH=DH=AB=8，
∴AD=BH=BC-CH=6．
（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°，
∴FG=DG=AE=x，
∵EG=AD=6，
∴EF=x+6，
∵PE=PF，EF∥BC，
∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PNM，
∴PM=PN，
过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，

∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，
∴PQ=
1
2EF=
1
2(x+6)，PR=
1
2MN=
1
2y，
∵QR=BE=8-x，
∴
1
2(x+6)+
1
2y＝8−x，
∴y关于x的函数解析式为y=-3x+10．定义域为1≤x＜
10
3．
（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=-3x+10，AE=x＝
8
3，
∴S梯形AEFD＝
1
2（AD+EF）•AE=
1
2(6+6+
8
3)×
8
3＝
176
9，
当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：
1
2(x+6)−
1
2×2＝8−x，AE=x=4，
∴S梯形AEFD＝
1
2（AD+EF）•AE=
1
2(6+6+4)×4＝32．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F,AB=4,BC=6,∠B=60° 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=40°,∠C=50°,E,M,F,N分别是AB,BC,CD,DA中点,EF=a,MN 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，且EF∥AD，若AEEB=34，则EF的长如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,E为CD中点,EF//AB交BC于F, 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E，F分别在AD，BC上，且DE=CF．如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4,BC=6,∠B=60 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6，求EF的在等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,点E.F分别为AD,BC的中点,试说明EF⊥BC