设n为正整数,且使37.5的n次幂与26.5的n次幂和为整数,求n的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 13:13:55

设n为正整数,且使37.5的n次幂与26.5的n次幂和为整数,求n的值.
我也知道1对

37.5^n+26.5^n=0.5^n(75^n+53^n)=0.5^n((3*5*5)^n+53^n)
=2^(-n)*((3*5*5)^n+53^n)
要使37.5^n+26.5^n为整数的话
即(3*5*5)^n+53^n能被2^n整除
先想这么多,猜想是n为奇数是原式成立.
测试过1 3 5 7 均成立
有空再补充

y的n次幂-y的(n-2)次幂（n为整数,且n＞2）（因式分解, 2的n次幂+256是完全平方数（n为正整数）求n n为整数,且≥1 n的n+1次幂和(n+1)的n次幂大小关系是?2002的2003次幂和2003的2002次幂哪个大已知n为正整数,且（a的n次方）的3次幂=2,求（2a的3n次方）的2次幂×(-a的3次方）的2n次幂的值. 若n为正整数,求(-1)的2n次幂-(-1)的2n+1次幂+(-2)的3次幂（次方）的值试归纳出n的n加1次幂,(n为正整数)与(n加1)的n次幂的大小关系已知n为正整数,且(x的n次)2次=9,求(x的3n次)2次-3(x的2次)2n次的值已知n为正整数,且（x的2次幂）的n次幂=9,求（-3分之1乘x的3n次幂）的2次幂-3（-x的2次幂）的2n次幂的值 3的n次幂加上81为一个完全平方数,求正整数n的值任何不等于零的数的-n次幂,等于这个数的n次幂的_____,即a^-n=____(_____,n为正整数）关于n的阶乘和n的n次幂相关的求lim（n到正无穷）n^n/(2n!)和n!/(n^n) 设m,n为自然数且满足关系式 1的2次+9的2次+9的2次+2的2次m的2次=n的2次,求 m,n