利用区间套证明确界原理

太难了老兄!我关注一下,我们书上的证明思路是先证明数列的可西收敛定理,再由它证明确界定理.

我以前答过,看这里

数列写成{a[n]}了哈.a[n]∈(0,1),且fn(a[n])=0所以a[n+1]+a[n+1]^2+...+a[n+1]^n=1-a[n+1]^(n+1)再问：幸苦了还是有点不懂为什么an属于0

a/3+2b/3奇偶项互拆,各自单调趋于极限点,极限用子序列判断.再问：什么叫互拆啊……能稍微详细点不？

由题可得：Xn>=√a有下界,Xn/Xn-1=1/2(1+a/Xn²)≦1/2(1+a/(√a)²)=1所以单减有界所以Xn极限等于Xn-1极限,解得原式的极限为√a再问：Xn>=

好像没有任何证据证明“界”=“极限”不过可以求得极限因递减数列Xn存在下界,所以Xn有极限AXn+1也有极限,所以可两边求极限lim（Xn+1）=lim(1/2(Xn^2+1)/Xn)等价于limXn

我提供一下我的想法,你参考一下：先把序列构造出来：{Xn},X2k-1=ak,X2k=bk,[ak,bk]组成一个区间套,满足lim|In|=0显然这个数列是一个柯西列∴有极限c,现在要证明c∈[an

http://hi.baidu.com/%CA%FD%D1%A7%C1%AA%C3%CB%D0%A1%BA%A3/album/item/9b780a094b15eb4094ca6b6f.html#以前

A与B是非空有界数集,那么它们符合确界原理必存在唯一的上（下）确界,A+B={x│z=x+y,x∈A,y∈B},那么,它们的确界是sup(A+B),根据加法法则,sup(A+B)=supA+supB

首先你的问题表述是错的.相反开区间、半开区间都有聚点.概念问题.什么是聚点?点P（属于S）称为集合S的聚点,如果存在S中互异序列以点P为极限.与聚点相对的是孤立点.事实上开区间和半开区间的任何一个点都

用“确界原理”证明“聚点原理”.证设为有界无限点集.构造数集中大于的点有无穷多个.易见数集非空有上界,由确界原理,有上确界.设.则对,由不是的上界,中大于的点有无穷多个;由是的上界,中大于的点仅有有限

区间套定理证明问题就是构造区间列去套就可以.就说一下有上界数集如何证有上确界,下界类似.分两步,第一步套出一个数,第二步证明这个数就是上确界.①对于数集X,如果它有上界M,就构造闭区间列U[n],U[

区间套的上限以任意下限为下界,下限以任意上限为上界,因此都是有界序列,故有极限点,进一步可证明两极限相等,因此只有唯一的一点在区间套内

ms这么证明没有什么意义,因为用确界定理证明更简单直截一些我来试试,大家一起研究一下用区间套定理证明单调有界定理：首先还要用到确界定理,单调有界必有确界不妨设数列{an}单调滴递增,则有上确界M存在则

设S是有上界集合,不妨设b是的一个上界,取a∈S构造区间[a,b],定义性质P：闭区间E,满足存在x1∈E,x1∈S且存在x2∈E,x2不属于S.用二等分法构造区间套：(1)将[a,b]等分为两个子区

an和bn会收敛于一个数这是很容易就可以得到的——因为an单调有上界,bn单调有下界,而他们的差的极限为零,从而他们极限相等.重要的是这个极限（设它为t）是所有区间的唯一公共点.唯一性也可以由极限的唯

你把有界闭集一分为二,其中一个肯定有无限个点,否则就变成有限集了；再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法,其中至少一个仍有无限点；就这么不断一分为二,分出的子集中总有一个有无限点,否则有限步骤就把

若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t

不妨设f(a)

你不说哪个Dini定理,我就暂时先给你下面这个dini定理的证明.如果你要的是Abel-Dini定理,请再说明.若连续函数列{Fn(x)}在闭区间[a,b]上收敛于连续函数f(x),且对任意x∈[a,