圆M：x=1+cosθ y=sinθ 的圆心F是抛物线 E：x=2pt² y=2pt的焦点过焦点F的直线交抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:09:11

圆M：x=1+cosθ y=sinθ 的圆心F是抛物线 E：x=2pt² y=2pt的焦点过焦点F的直线交抛物线E于AB两点求
圆M：x=1+cosθ y=sinθ 的圆心F是抛物线 E：x=2pt² y=2pt的焦点过焦点F的直线交抛物线E于AB两点求AF·BF的取值范围

首先求出圆方程（x-1)²+y²=1【不会求请追问】所以圆心为（1,0）
求出抛物线方程【不会请追问】得到y²=2px

然后得到抛物线焦点为（½p,0),所以½p=1,所以p=2.

所以抛物线方程y=4x,
用直线的参数方程做令y=sinαt,x=cosαt+1 此时t的实际意义即为抛物线上任何一点到定点（1,0)的距离.【不明白请追问】

所以将上面x,y代入抛物线方程得到sin²αt²=4+4cosαt 整理得sin²αt²-4cosαt-4=0

验证范围△=16cos²α+16sin²α=16＞0

AF·BF=丨t₁t₂丨=4／（sin²α）又因为sin²α范围是（0,1｝【看清楚哦左开右闭】

所以AF·BF范围是｛4,0）【看清楚哦左闭右开,也就是≥4】

已知圆M：x^2+y^2-4x=0及一条抛物线,抛物线的顶点在原点,焦点是M的圆心f,过F作倾斜角为a的直线l与抛物线及抛物线的焦点f是圆x平方+y平方-4x=0的圆心抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限, 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线简单的高中解析几何过抛物线y^2=4x的准线与x轴交点E作直线交抛物线于A、B两点,F是抛物线的焦点,若向量FA·向量F 设F抛物线y^2=4x的焦点,过点F作直线交抛物线于MN两点,则三角形MON的面积最小值是过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 如图,已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线x-my+m=0与抛物线设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√￣3,0）的直线与抛物线相交与A.B两点已知抛物线C:y^2=4x,O为坐标原点,焦点F关于y轴的对称点E,过点E作动直线l交抛物线C与M,P两点. 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度