作业帮求值域y=x+(x^2-3x+2)^1/2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 11:47:09
求值域y=x+(x^2-3x+2)^1/2
由y=x+√(x²-3x+2)得
√(x²-3x+2)=y-x≥0
两边平方,得(2y-3)x=y²-2,
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3).
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0,1≤y〈3/2或y≥2.
当y≥2时,由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0.
当1≤y〈3/2时,同样易知x≤1,于是x²-3x+2≥0.
因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪,[2,∞).
√(x²-3x+2)=y-x≥0
两边平方,得(2y-3)x=y²-2,
从而,y≠3/2,且x=(y²-2)/(2y-3).
由y-x=y-(y²-2)/(2y-3)≥0,得
(y²-3y+2)/(2y-3)≥0,1≤y〈3/2或y≥2.
当y≥2时,由x=(y²-2)/(2y-3),易知x≥2,于是x²-3x+2≥0.
当1≤y〈3/2时,同样易知x≤1,于是x²-3x+2≥0.
因此,所求函数的值域为[1,3/2)∪,[2,∞).