作业帮已知抛物线y1/4x2,以M(-2,1)为直角顶点做该抛物线的内接直角三角形MAB(即M,A,B均在抛物线上,求证：直线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 03:36:01
已知抛物线y1/4x2,以M(-2,1)为直角顶点做该抛物线的内接直角三角形MAB(即M,A,B均在抛物线上,求证：直线AB过定点,并求出该定点坐标.
设A、B点坐标分别为A﹙a,¼a²﹚,B﹙b,¼b²﹚,
∴由两点间的距离公式及勾股定理得：
①﹙a＋2﹚²＋﹙¼a²－1﹚²＋﹙b＋2﹚²＋﹙¼b²－1﹚²=﹙a－b﹚²＋﹙¼a²－¼b²﹚²
整理化简得：﹙b＋2﹚﹙b－2﹚a²＋16﹙b＋2﹚a－4﹙b＋2﹚﹙b－10﹚=0,
但b≠－2,否则与M点重合,∴b＋2≠0,
∴原式变形得：
②﹙b－2﹚a²＋16a－4﹙b－10﹚=0,
∴﹙b－2﹚a²＋[2﹙b－2﹚－2﹙b－10﹚]a－2﹙b－10﹚×2=0
∴因式分解得：
③﹙a＋2﹚[﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚]=0,
同理a≠－2,∴﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚=0
整理得：④2﹙a＋b﹚=ab＋20；
以AB两点坐标可以得到AB直线方程为：
y=¼﹙a＋b﹚x－¼ab,
∴当x=2时将④代人直线解析式得：
y=5,
∴直线AB一定经过定点C﹙2,5﹚.
∴由两点间的距离公式及勾股定理得：
①﹙a＋2﹚²＋﹙¼a²－1﹚²＋﹙b＋2﹚²＋﹙¼b²－1﹚²=﹙a－b﹚²＋﹙¼a²－¼b²﹚²
整理化简得：﹙b＋2﹚﹙b－2﹚a²＋16﹙b＋2﹚a－4﹙b＋2﹚﹙b－10﹚=0,
但b≠－2,否则与M点重合,∴b＋2≠0,
∴原式变形得：
②﹙b－2﹚a²＋16a－4﹙b－10﹚=0,
∴﹙b－2﹚a²＋[2﹙b－2﹚－2﹙b－10﹚]a－2﹙b－10﹚×2=0
∴因式分解得：
③﹙a＋2﹚[﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚]=0,
同理a≠－2,∴﹙b－2﹚a－2﹙b－10﹚=0
整理得：④2﹙a＋b﹚=ab＋20；
以AB两点坐标可以得到AB直线方程为：
y=¼﹙a＋b﹚x－¼ab,
∴当x=2时将④代人直线解析式得：
y=5,
∴直线AB一定经过定点C﹙2,5﹚.
已知,抛物线y=1/8(x+1)²-2顶点为A,点B在抛物线上,以AB的斜边作等腰直角三角形,直角顶点C在y轴
抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点
已知抛物线y=x2-2mx+m+2的顶点在坐标轴上,直线y=3x+b经过该抛物线的顶点,求这条直线与两坐标轴围成的图形
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知抛物线y=x2+mx+2m-m2 抛物线的顶点在直线y=2x+1上,求m
已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2=
已知抛物线x2=-4y,过点M（0,-4）的直线与抛物线相交于A,B两点,（1）求证以AB为直径的圆过原点O
如图，已知抛物线x2=4y，过抛物线上一点A（x1，y1）（不同于顶点）作抛物线的切线l，并交x轴于点C，在直线y=-1
已知抛物线y＝-2x2+4mx+m的顶点p在直线y＝-3x上.(1)用m的代数式表示该二次函数的顶点坐标 (2)求m的值
如图在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)B(1,3),设经过A,O两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m
在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),B(1,3),设经过A,OI两点且顶点C在直线AB上的抛物线为m
抛物线y^2=2px 过焦点的直线交抛物线于A,B,在抛物线上是否存在点C,使ΔABC成为以B为直角顶点的等腰直角三