若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:16:37

若{an }是首项为1,公比为q的等比数列,前n项和是Sn,是否存在非0常数k,使{Sk+k}仍然是等比数列?如存在,
出k；如不存在,说明理由

S1+k=a1+k
S2+k=a1+a2+k=a1(1+q)+k
S3+k=a1(1+q+q²)+k
等比则[a1(1+q)+k]²=(a1+k)[a1(1+q+q²)+k]
a1²(1+q)²+2a1(1+q)k+k²=a1²(1+q+q²)+a1k+ka1(1+q+q²)+k²
a1q=k(q²-1)
所以q=±1,不存在
q≠±1,k=a1q/(q²-1)

已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,求使lim1/sn存在的充要条件已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,sn是它的前n项和,若lim(1/sn）存在,求公比q的取值范围若等比数列an公比为q,Sn是其前n项和,若lim(an+1/Sn)=q-1,求q的取值范围已知{An}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和求当Sm;Sn;Sk成等差数列时,求证:对任意自然数k 若等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和是Sn,则数列{1/an}的前n项和为设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）已知数列{an}是首项为a1,公比为q(q>0)的等比数列,前n项和为sn,求(sn/(sn+1))的极限我就想问一已知数列{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,前n项和为sn.(1)用sn来表示sn+1 （2）是否存在自然数c和若{an}为等比数列,sn为其前n项和是s3=3a3,则公比q为若已知公比为q的等比数列的前n项和为Sn＝q^n+k,则k＝? 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0,若s2>2a3,则q的取值范围是设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若{Sn}是等差数列，则q=______．