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已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若limn→∞S

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:37:21
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1,公比为q,前n项和为Sn,若
lim
n→∞
S
当q=1的情况,Sn+1=(n+1)a1,所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn=
n+1
n=1成立,
当q≠1是的情况,Sn=
a1(1−qn)
1−q,所以
lim
n→+∞
Sn+1
Sn=
1−qn+1
1−qn
可以看出当q为小于1的分数的时候
lim
n→+∞
Sn+1
Sn=1成立,
故答案为(0,1].