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如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:20:16
如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,则∠C的大小是(  )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 大于30°
如图,
在DC上取DE=DB.连接AE,在Rt△ABD和Rt△AED中,BD=ED,AD=AD.
∴△ABD≌△AED.
∴AB=AE,∠B=∠AED.
又∵AB+BD=CD
∴EC=CD-DE=CD-BD=(AB+BD)-BD=AB=AE,
即EC=AE,
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=2∠C
又∵∠B+∠C=180°-∠BAC=60°
∴∠C=20°,
故选A.