如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 17:08:04

如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F
如图,AD是三角形ABC的角平分线.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,连接EF,EF与AD交与点G,AD与EF垂直吗?证明你的结论.

此题老师给我们讲的是用二次全等,但我用垂直平分线的逆定理证了一下,

以下为证明过程：
因为AD是角平分线
所以DE=DF
所以D在线段EF的垂直平分线上
利用HL证明三角形AED全等于三角形AFD
可得AE=AF
所以A在F的垂直平分线上
又因为两点确定一条直线
所以AD垂直平分EF
所以AD⊥EF

证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED＝∠AFD＝90
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AD＝AD
∴△AED≌△AFD （AAS）
∴AE＝AF
∵AG＝AG
∴△AGE≌△AGF （SAS）
∴∠AGE＝∠AGF,GE＝GF
∵∠AGE+∠AGF＝180
∴∠AGE＝∠AGF＝90
∴AD⊥EF
∴AD垂直平分EF

已知：如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,求证：AD垂直EF. 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F,连接EF.AD与EF交于G,AD与EF 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EF 如图,已知:在三角形ABC中,角BAC的角平分线交BC于D,且DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别是E,F.求证:AD是如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF. 在三角形ABC中,AD是它的角平分线,BD等于CD,DE垂直于AB,DF垂直于AC且垂足分别为E,F.为什么DE等于DF 如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE垂直于AB于E，DF垂直于AC于F，直线AD交EF于点O，问直线AD是线段EF的已知:如图,AD是三角形ABC的高,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:AB=AC. 已知：如图1,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直于AB与点E,DF垂直于AC于点F.求证;AD垂直于EF 如图所示,在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于E,DF垂直AC于F求证:AD垂直 AD是三角形ABC的角平分线,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,连接EF,EF与AD交与G.AD与EF垂在三角形ABC中,AD是角平分线,DE垂直于AB于点E,DF垂直AC于点F,判断线段AD与EF的关系