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如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:31:50
如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边上的点,且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH,
求证:EF与GH互相平分
证明:连接HE、HF、FG、EG
在△AHE和△CGF中
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∠A=∠C(平行四边形对角相等)
∵AE=CF,BG=DH
∴AH=AD-DH=BC-BG=CG
∴△AHE≌△CGF(S.A.S)
∴HE=FG
同理可证:HF=EG
∴四边形HFGE是平行四边形.
∵EF与FH是平行四边形HFGE的对角线.
∴EF与FH互相平分.