作业帮求与三角函数相关的不定积分
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:35:37
求与三角函数相关的不定积分
分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)
后面那部分还是算不出来
=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入
化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)
分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)
后面那部分还是算不出来
=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入
化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)
原式=∫ 2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)
=2x+ln(2sinx+3cosx)
lz想麻烦了,不是所有三角积分都要用万能代换.
再问： 哇 好简单 不知道你们是怎么想到的 就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来 是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了
再答： 既然是万能代换，具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。 这种问题，首先应该想想能不能凑积分，实在不行在采用几种常见代换！！ 一般来说分子是常数，分母含有常数和三角函数的可利用万能代换，多做做就熟练了。。。
=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)
=2x+ln(2sinx+3cosx)
lz想麻烦了,不是所有三角积分都要用万能代换.
再问： 哇 好简单 不知道你们是怎么想到的 就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来 是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了
再答： 既然是万能代换，具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。 这种问题，首先应该想想能不能凑积分，实在不行在采用几种常见代换！！ 一般来说分子是常数，分母含有常数和三角函数的可利用万能代换，多做做就熟练了。。。