已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:03:01

已知椭圆C1:x2/4 y2/b2=1（0＜b＜2）的离心率等于根号3/2,抛物线C2：x2=2py（p＞0）
（1）若抛物线的焦点f在椭圆顶点上求抛物线c2的方程
（2）若抛物线的焦点f为（0,1/2）,在抛物线上是否存在点p,是得过点p的切线与椭圆交与AB两点切满足OA⊥OB?若存在,求出p点坐标,不存在,说明理由

(1) e² = c²/a² = (a² - c²)/a² = (4 - b²)/4 = 3/4,b = 1
C2为开口向上的抛物线,焦点只能是椭圆的上顶点(0,1),p/2 = 1,p = 2
C2:x² = 4y
(2)F(0,1/2),p/2 = 1/2,p = 1
x² = 2y,y = x²/2
设P(u,u²/2)
y' = x
过点p的切线:y - u²/2 = u(x - u),y = ux - u²/2
代入x²/4 + y²= 1
(4u² + 1)x² - 4u³x + u⁴ - 4 = 0
x₁ + x₂ = 4u³/(4u² + 1)
x₁x₂ = (u⁴ - 4)/(4u² + 1)
y₁,₂ = ux₁,₂ - u²/2
设OA,OB的斜率分别为m,n
mn = -1 = y₁y₂/(x₁x₂)
-x₁x₂ = y₁y₂
-(u⁴ - 4)/(4u² + 1) = (ux₁ - u²/2)(ux₂ - u²/2) = u²x₁x₂ - (u³/2)(x₁ + x₂) + u⁴/4
= u²(u⁴ - 4)/(4u² + 1) - (u³/2)*4u³/(4u² + 1) + u⁴/4
5u⁴ - 16u² - 16 = 0
(5u² + 4)(u² - 4) = 0
u² = 4
u = ±2
P(±2,2)

已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1的左右两焦点为F1,F2,离心率为1/2,抛物线C2：y2=4mx（m＞0）与椭图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0 b>0)的离心率为2 若抛物线c2:X²=2py(p>0)的焦点已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点已知双曲线C1:x2/a2-y2/b2的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,若A 如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等（2012•上高县模拟）已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆c1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与双曲线c2:x2 已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合