正定矩阵的问题一个正定矩阵,为什么它的主对角线上的各个元素都是大于零的,请给出证明?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:53:46

正定矩阵的问题
一个正定矩阵,为什么它的主对角线上的各个元素都是大于零的,请给出证明?

设A＝（a（ij））为n阶的正定矩阵,按定义,对于任意非零n元列x,都有
x’Ax＞0．
（这里x’表示x的转置）
特别地取x＝（0,……,1,……0）’（就是说,第i个分量为1,其余分量全为0的n元列）,由上式就得到
a（ii）＞0 （i＝1,……,n）
从而所需结论得证.

设矩阵A正定,证明A的主对角线上的元素都大于零. 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零线性代数如何证明,矩阵正定的必要条件,即矩阵对角线上的元素都大于0. 为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 线性代数中为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 在线性代数中什么叫纯量?为什么正定矩阵的主对角线上的元素都大于0? 对称正定矩阵对角线上的元素必须相同吗? 一个矩阵的特征值都大于零,为什么不能判定这是个正定矩阵? 线性代数正定矩阵的证明线性代数,正定矩阵的证明正定矩阵的必要条件是矩阵主对角线上的因子对是正数?