作业帮求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 12:20:05
求微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解
微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解,我知道是转换成u=y/x型,但是做到arcsinu=lnx+lnc之后就做不下去了,
+√(y² x²)=cx²
微分方程xy'=√(x^2-y^2)+y的通解,我知道是转换成u=y/x型,但是做到arcsinu=lnx+lnc之后就做不下去了,
+√(y² x²)=cx²
arcsin(y/x)=lnx+C
y/x=sin(lnx+C)
y=xsin(lnx+C)
再问： 我做的是错的，答案是y √(y² x²)=cx²,我想要完整的解答过程
再答： x>0时 y'=√(1-(y/x)^2)+y/x 令y/x=u，则y'=u+xu' 所以u+xu'=√(1-u^2)+u xdu/dx=√(1-u^2) du/√(1-u^2)=dx/x 两边积分：arcsinu=lnx+C u=y/x=sin(lnx+C) y=xsin(lnx+C) x
y/x=sin(lnx+C)
y=xsin(lnx+C)
再问： 我做的是错的，答案是y √(y² x²)=cx²,我想要完整的解答过程
再答： x>0时 y'=√(1-(y/x)^2)+y/x 令y/x=u，则y'=u+xu' 所以u+xu'=√(1-u^2)+u xdu/dx=√(1-u^2) du/√(1-u^2)=dx/x 两边积分：arcsinu=lnx+C u=y/x=sin(lnx+C) y=xsin(lnx+C) x