分别过椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右焦点F1.F2的动直线L1.L2相交于P点,与椭圆E分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:06:59

分别过椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右焦点F1.F2的动直线L1.L2相交于P点,与椭圆E分别交于A.B与C.D不同
四点,直线OA.OB.OC.OD的斜率k1.k2.k3.k4满足k1+k2=k3+k4.已知当L1与x轴重合时,|AB|=2根号3,|CD|=4根号3/2.
(1)求椭圆E的方程
(2)是否存在定点M.N使|PM|+|PN|为定值.若存在,求出M.N点坐标,若不存在,说明理由

郭敦顒回答：
因为,动直线L1.L2相交于P点,与椭圆E分别交于A.B与C.D不同；四点,直线OA.OB.OC.OD的斜率k1.k2.k3.k4满足k1+k2=k3+k4.已知当L1与x轴重合时,|AB|=2根号3,|CD|=4根号3/2.
在“已知当L1与x轴重合时,|AB|=2根号3,|CD|=4根号3/2.”中,可能是“已知当L1与x轴重合时,|AB|=4根号3/2,|CD|=.2根号3 ”之误.以此作答.
所以,L1⊥L2于P,且点P在X轴上而且重合于原点（否则此题无解）.
(1)求椭圆E的方程
椭圆E:x ^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
2a=|AB|=4√（3/2）,4a²=24,a²=6；2b=|CD|=.2√3,4b²=12,b²=3
所以,椭圆E的方程是：x²/6+ y ²/3=1
(2)是否存在定点M.N使|PM|+|PN|为定值.若存在,求出M.N点坐标,若不存在,说明理由
存在定点M.N使|PM|+|PN|为定值.题中并没给M与N限制条件,所以M与N为坐标系内的两任意定点.
不妨将M与N分别定在椭圆E的左右焦点F1.F2上.
c²=6－3=3,c=√3
坐标：M（－√3,0）,N（√3,0）,即F1（－√3,0）.F2（√3,0）
注意,M与N上面的坐标是在特殊情况下的.

一道椭圆的几何题.设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1的直线L与E相交于A,B 椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点过F1斜率为1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,| 设F1,F2分别是椭圆E:X^2 Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB 设F1,F2分别是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左,右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B 设F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A, 设F1,F2分别是椭圆E:X^2/a^2+Y^2/b^2=1的左右焦点,过F1斜率为1与E相交于A,B,且|AF2|,| 已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,过F2的直线与椭圆C相交于AB两点设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、设F1,F2分别是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,