如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0),AB=25,AC=15,点C在第

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:51:34

如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0),AB=25,AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD.
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0,5)时,求此时点D的坐标及DP的长；
（1）y=4/3x+20
(2)D(-10,15),DP=10根号2
图

1 A(-15,0) AB=25 可知B（10,0） AC=15 可求得BC=20 过C点作CE垂直AB 则三角形ACE与ACB相似.根据相似三角形的关系可求得CE=12 AE=9,则E（-6,0）C（-6,12）
直线的解析式为y=kx+b
将A,C两点坐标带入解析式即0=-15k+b 12=-6k+b 可求得k=4/3,b=20
将k,b分别带入解析式得y=4/3x+20
2 当p运动到（0,5）时,OP=5.将三角形AOP旋转至AO与AC重合时,即图上CD=5 且角ACD=90° AC=15.过C作CF平行于x轴,过D作DF平行于y轴,两线相交于F.则角DCF=角B
tanB=AC/BC=15/20=3/4
而tanDCF=tanB=DF/CF=3/4 又DF^2+CF^2=DC^2 DC=5 联立可解得DF=3,CF=4
则D点坐标为（-6-4,12+3）,即（-10,15）
连接DP,作DG平行于x轴与y轴交于G.则DG=10,GO=15,GP=GO-PO=15-5=10
根据直角三角形知识可知DP^2=DG^2+GP^2=200
则DP=10根号2