W=（1+1）×1÷2+（1+2）×2÷2+（1+3）×3÷2..（1+n）×n÷2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:20:27

W=（1+1）×1÷2+（1+2）×2÷2+（1+3）×3÷2..（1+n）×n÷2
=½[（1+2+3+4+5.+n）＋（1²＋2²＋.＋n²）]
＝½〔（1＋n）×n＋六分之一×n（n＋1）×（2n＋1）〕
求第二步到第三步的原因,比谢

1+2+3+……+n=n（n+1）/2
1²＋2²＋.＋n²=n*(n + 1)*(2n + 1)/6[高中不用证明的]
附：
给个算术的差量法求
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2
化简整理得到：
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6

证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+) 证明3^n-2^n>2^n,（n＞1,n∈Z）用所学知识证明n*（n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n（n+3）】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数）已知两公式：1×1+2×2+……+n×n=n×(n+1) ×(2×n+1)÷6；（n+1）×（n-1）=n×n-1,请你谁帮我证明一下n趋于w时（n+1）^2/3+(n+2)^2/3+.+(2n)^2/3 的极限等于零? 一道数列求和题1/2n+3/4n+5/8n+...+（2n-1）/n*2^n -1+3-5+...+（-1）^n(2n-1)=(-1)^n X n