-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:28:01
-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n
1.(改为∑=(-1)^n*n)
(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1
等式成立
(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n=k时等式成立,则有
∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)=(-1)^(k+1)*(k+1)
即n=k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)=(-1)^n*n
1.(改为∑=(-1)^n*n)
(1)当n=1时,∑=-1=(-1)^1*1
等式成立
(2)当n=2时,∑=-1+3=2=(-1)^2*2
等式成立
(3)假设n=k时等式成立,则有
∑=(-1)^k*k+(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]=-(-1)^(k+1)*k+(-1)^(k+1)*(2k+1)=(-1)^(k+1)*(k+1)
即n=k+1等式成立
(4)根据数学归纳法,对于n∈N,都有-1+3-5+...(-1)^n*(2n-1)=(-1)^n*n
∑是和的意思;
第三步n=k+1,因为已经假设了n=k的时候是成立的,那么n=k+1的时候的和就是n=k的和再加上(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]这一项,然后化简之后发现就是右边n=k+1时候的值,n=k+1时等式就成立了.
这个叫数学归纳法,在证明这一类题目时是很有用的.
第三步n=k+1,因为已经假设了n=k的时候是成立的,那么n=k+1的时候的和就是n=k的和再加上(-1)^(k+1)*[2(k+1)-1]这一项,然后化简之后发现就是右边n=k+1时候的值,n=k+1时等式就成立了.
这个叫数学归纳法,在证明这一类题目时是很有用的.
-1+3-5+...+(-1)^n(2n-1)=(-1)^n X n
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
求极限lim(x→∞)(1/n+2/n+3/n..+n/n)
Sn=n(n+2)(n+4)的分项等于1/6[n(n+2)(n+4)(n+5)-(n-1)n(n+2)(n+4)]吗?
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
2^n/n*(n+1)
(n+1)^n-(n-1)^n=?
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
求和:Sn=1-3x+5x^2-7x^3+.+(2n+1)(-x)^n(n属于N*)
求教,N^0+N^1+N^2+N^3.N^n=?公式是什么?(N≠n且N,n都属于自然数)
化简(n+1)(n+2)(n+3)