已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:14:03

已知{bn}的首项为1.公差为4/3的等差数列.且bn=a1+2a2+...+nan/1+2+.+n.求证：{an}也是等差数列

Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
bn=(4n-1)/3=(a1+a2+a3+...+nan)/Sn
n=1时,a1=1
n>=2时,
a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=(4n-1)Sn/3=n(n+1)(4n-1)/6 一式 a1+a2+a3+...+(n-1)a(n-1)=n(n-1)(4n-5)/6 二式
一式减二式,得
nan=n[(n+1)(4n-1)-(n-i)(4n-5)]/6=n(12n-7)/6
an=(12n-7)/6
当n=1,(12-7)/6=1=a1
所以,an=(12n-7)/6an-a(n-1)=2
所以{an}是等差数列

bn}是首项为1,公差4/3的等差数列,且bn=（a1+2a2+……+nan）/（1+2+……+n）, 1.求证{an} 已知:bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+...+n),数列an成等差数列的充要条件是bn也是等差数列. 归纳推理：an为等差数列且bn=(a1+2a2+...+nan)/(1+2+3+...+n) 则bn为等差数列那么cn为已知数列{An}与{Bn}都是公差不为零的等差数列,且limAn/Bn=2,求lim(A1+A2+……+An)/(n*B 已知数列｛an｝为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn 求证:b1+b2+.+bn 已知{an}{bn}都是公差不为0的等差数列.且lim(n趋近无穷)an/bn=2.求lim(n趋近无穷)(a1+a2+ 已知数列{an}的前N项和为An,等差数列{bn}的首项为9,公差为-2,前n项和为Bn,且满足bn=An/n+4 设数列an前n项和Sn已知a1=a2=1 bn=nSn+（n+2）an数列bn公差为d的等差数列n属于N... 已知数列{An}的前n项和为Sn,A1=A2=1,bn=nSn+（n+2)An,数列{bn}是公差为d的等差数列, 已知{an}首项为a1,公差为1的等差数列bn=(1+an)/an,若对任意的n属于N,都有bn>=b8, 已知数列an为等差数列且a1=2 a1+a2+a3=12令bn=1/（an+1)(an+3)求bn的前n项和