设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 13:24:26
设向量组a1,a2,...,as的秩为r,证明其中任意选取m个向量构成向量组的秩>=r+m-s
向量组a1,a2,...,as的秩为r,所以其中存在一个含r个向量ai的线性无关的向量组.不妨设 a1,...,ar,线性无关.共r个向量.在此之外共s-r个向量.
其中任意取 m个向量,
如果 m<= s-r,自然有,m+r-s>=0
如果 m>s-r,这m个向量中,最多有 s-r个不是 a1,...,ar之一.所以至少有 m-(s-r)个向量都在a1,..,ar之中.而这m-(s-r)个向量线性无关.所以 这m个向量的秩 >= 其中的落在 a1,...,ar中的向量的秩 >= m-(s-r)=r+m-s
其中任意取 m个向量,
如果 m<= s-r,自然有,m+r-s>=0
如果 m>s-r,这m个向量中,最多有 s-r个不是 a1,...,ar之一.所以至少有 m-(s-r)个向量都在a1,..,ar之中.而这m-(s-r)个向量线性无关.所以 这m个向量的秩 >= 其中的落在 a1,...,ar中的向量的秩 >= m-(s-r)=r+m-s
线性代数问题证明向量组a1,a2.as的任意r个线性无关的向量都是该向量组的一个极大无关组,其中r为该向量组的秩
已知向量组a1,a2,...,as的秩为r.证明:a1,a2,...as中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无
线性相关向量组的秩向量组a1,a2...as的秩为r,求证,从中任取m个向量组成的向量组的秩大于等于r+m-s
设向量组a1,a2,……as的序为r,则向量组中任意r+1个向量比为线性相关?为什么
设向量组a1,a2,.as的秩为r(r
设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r=s,则任何n维向量都可用a1,a2,...
设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组
设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果r
设向量组a1,a2...ar线性相关,而其中任意r-1个向量均线性无关,证明:要使k1a1+k2a2+...+krar=
设A是sxn矩阵,B是由A的前m行构成的mxn矩阵,证明:若A的行向量组的秩为r,则r(B)>=r+m-s.
设n维向量组a1,a2,...,as的秩等于r,如果任何n维向量都可用a1,a2,...as线性表
设n维向量a1,a2.aS的秩为r